Un numero triangolare è la somma di N numeri interi consecutivi a partire da 1.

Essendo i numeri consecutivi, ciascun numero è maggiore di 1 rispetto al precedente. Il numero triangolare deve perciò il suo nome alla sua rappresentazione sottoforma di triangolo, dove ogni riga corrisponde al numero via via sommato e il numero delle righe, ovvero l’altezza del triangolo, corrisponde alla posizione del numero della successione dei numeri triangolari.

I primi numeri triangolari sono:

1 : 1
3 : 1 + 2
6 : 1 + 2 + 3
10: 1 + 2 + 3 + 4
15: 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Somma di Gauss

La somma di due numeri triangolari uguali di posizione N dà luogo ad un rettangolo di lati N e N+1. La sua area è quindi N*(N+1). Da qui si ricava la somma di Gauss, che serve per calcolare la somma di un insieme di numeri consecutivi.

Numeri quadrati

La somma di due numeri triangolari consecutivi dà un numero quadrato. Visivamente si intuisce: si può disegnare un numero triangolare capovolto ma più piccolo di una riga per ottenere un quadrato.

Odifreddi: il museo dei numeri
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